Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng: Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x)

Với giải Bài 7.33 trang 34 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 28: Phép chia đa thức một biến giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Bài 7.33 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x).

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.

Lời giải:

a) Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:

P(x) = (x − a)Q(x) (1)

Từ đẳng thức (1), ta có P(a) = (a − a)Q(a) = 0.

Vậy a là một nghiệm của P(x).

b) Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thương là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:

P(x) = (x – a)Q(x) + R(x) (2)

Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) ≠ 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.

Sau đây, ta sẽ chứng tỏ rằng chỉ có thể xảy ra R(x) = 0.

Thật vậy, nếu R(x) ≠ 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0. Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. Nhưng điều đó là vô lí vì khi đó đẳng thức (2) không thể xảy ra, chẳng hạn khi x = a thì vế trái bằng 0 trong khi vế phải khác 0.

Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.25 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x⁵ − 3x⁴ + 3,7x² chia hết cho xⁿ...

Bài 7.26 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:...

Bài 7.27 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Đặt tính và làm phép chia sau:...

Bài 7.28 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Khi làm phép chia (6x³− 7x² − x + 2) : (2x + 1) , bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2...

Bài 7.29 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A = 3x⁴ + x³ + 6x −5 và B = x² + 1. Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R...

Bài 7.30 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:...

Bài 7.31 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức A(x) = 3x⁴+ 11x³ − 5x² − 19x − 5 . Tìm đa thức H(x) sao cho:...

Bài 7.32 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm số m sao cho đa thức P(x) = 2x³ – 3x² + x + m chia hết cho đa thức x + 2...

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến